尊敬的用户，
基于您提出的问题，我将结合检索到的法律依据，对行政诉讼中人民法院是否应主动审查起诉期限问题进行专业分析：
一、法律概念与基本原理
行政诉讼起诉期限是法定起诉条件，属于法院立案审查和实体审理的必要内容。根据检索到的法律依据，行政诉讼起诉期限制度是行政诉讼法的基本制度规定，任何类型的行政案件都必须遵守，法院对此负有主动审查义务。
二、适用条件与关键要素
- 审查贯穿全程：《最高人民法院第一巡回法庭典型行政案件裁判观点与文书指导》明确指出："对于行政诉讼起诉期限应当作为起诉条件进行审查，司法解释的制度安排在行政诉讼法修改前后并未发生变化，即对于行政起诉期限的审查应当贯穿于立案受理和审理阶段，在立案受理阶段发现应当裁定不予立案，如果进入审理阶段则应裁定驳回起诉。"
- 法定依据：《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国行政诉讼法〉的解释》第六十九条规定："有下列情形之一，已经立案的，应当裁定驳回起诉：（二）超过法定起诉期限且无行政诉讼法第四十八条规定情形的；"
- 被告未抗辩时的审查义务：虽然《最高人民法院关于行政诉讼证据若干问题的规定》第四条第三款规定"被告认为原告起诉超过法定期限的，由被告承担举证责任"，但该规定仅是对举证责任的分配，"从该条规定无法得出法院不能主动审查起诉期限的结论"。
- 无例外规定：最高人民法院第一巡回法庭会议纪要明确指出："行政诉讼规定的起诉期限制度，是所有行政案件必须遵守的法定起诉条件，法律和司法解释均没有作出例外的规定。"
三、权利义务关系 - 法院的义务：无论被告是否提出起诉期限抗辩，法院均应主动审查起诉期限问题。在立案阶段发现超过起诉期限的，应当裁定不予立案；在审理阶段发现超过起诉期限的，应当裁定驳回起诉。
- 当事人的权利：根据《行政诉讼法》第四十八条规定，"公民、法人或者其他组织因不可抗力或者其他不属于其自身的原因耽误起诉期限的，被耽误的时间不计算在起诉期限内。公民、法人或者其他组织因前款规定以外的其他特殊情况耽误起诉期限的，在障碍消除后十日内，可以申请延长期限，是否准许由人民法院决定。"
- 特殊情况处理：《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国行政诉讼法〉的解释》第一百三十八条规定："公民、法人或者其他组织请求一并审理相关民事争议，人民法院经审查发现行政案件已经超过起诉期限，民事案件尚未立案的，告知当事人另行提起民事诉讼；"
四、实务建议 - 对原告的建议：提起行政诉讼前，务必确认起诉期限是否符合法律规定。一般情况下，应当自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内提起诉讼；行政机关未告知起诉期限的，从知道或应当知道行政行为之日起最长不超过一年。
- 对法院的建议：在立案阶段应主动审查起诉期限，发现超过法定期限且无正当理由的，应当裁定不予立案；在审理阶段发现超过起诉期限的，应当裁定驳回起诉，无需等待被告提出抗辩。
- 对被告的建议：虽然被告对超过起诉期限负有举证责任，但即使被告未提出该抗辩，法院仍应主动审查，因此被告应积极收集相关证据以备诉讼需要。
参考资料：
最高人民法院第一巡回法庭典型行政案件裁判观点与文书指导（第1卷）202007
最高人民法院第一巡回法庭关于行政审判法律适用若干问题的会议纪要
最高人民法院关于适用《中华人民共和国行政诉讼法》的解释(法释〔2018〕)
行政诉讼法(2017-06-27发布)