“履行已经生效调解书过程中，产生的违约责任承担纠纷，应通过何种程序救济”的问题，结论是：应通过另行起诉的方式寻求救济，不能通过执行程序直接认定违约责任，亦通常不符合审判监督程序（再审）的适用条件。
01 审判监督程序（再审）的适用限制
审判监督程序是对已经发生法律效力且确有错误的判决、裁定、调解书进行再次审理的程序。但对于调解书，再审的启动条件非常严格。
《民事诉讼法(2023-09-01发布)》第二百一十二条规定：“当事人对已经发生法律效力的调解书，提出证据证明调解违反自愿原则或者调解协议的内容违反法律的，可以申请再审。经人民法院审查属实的，应当再审。”
在您所描述的情形中，纠纷是因履行过程中产生的违约责任而起，这属于调解书生效后新发生的事实，而非原调解书本身存在“违反自愿原则”或“内容违反法律”的问题。因此，此类新发生的违约争议不符合调解书再审的法定要件，无法通过审判监督程序救济。
02 执行程序的适用限制（禁止“以执代审”）
生效调解书具有强制执行力，当事人可就调解书确定的原有给付义务申请强制执行。然而，履行过程中是否发生违约、违约责任如何承担，属于新的实体权利义务争议。
根据【最高人民检察院发布6起民事诉讼和执行活动法律监督典型案例】中的裁判逻辑：“调解书中所确定的基于违约责任而导致的给付义务，取决于未来发生的事实，即医用器具公司在履行生效调解书过程中是否违约、是否承担民事责任，属于与案件审结后新发生事实相结合而形成的新的实体权利义务争议，并非简单的事实判断，法院在执行程序中直接予以认定，属以执代审，违反了审判、执行相分离的原则。”
因此，执行程序的功能仅限于实现生效法律文书已确定的权利，而不能对履行过程中新产生的违约事实及责任进行实体审查和认定。若直接申请执行违约条款，法院在执行程序中直接认定违约责任将违反审执分离原则。
03 另行起诉的合理性与合法性
因履行生效调解书过程中产生的违约责任，本质上是基于新发生的事实而形成的独立实体权利义务争议。既然原调解书未对该新事实进行审理，且执行程序无权对该实体争议进行裁判，当事人应当获得正常的诉权保障，通过提起新的诉讼来解决。
正如上述典型案例所明确指出的：“为有效保障各方当事人合法权益，应允许当事人通过另行提起诉讼的方式予以解决。”通过另行起诉，法院可以对是否构成违约、违约金的数额或损失赔偿等实体问题进行全面审理，从而给出具有既判力的裁判，此后当事人方可依据该新判决申请强制执行。
04 实务建议
- 不要直接申请强制执行违约条款：若调解书中有违约金条款，不要直接以对方违约为由向法院申请强制执行该违约金，否则对方提出异议后，极有可能被法院以“以执代审”为由驳回执行申请。
- 不要申请再审：除非您有证据证明原调解达成时存在胁迫等违反自愿原则的情形，否则仅针对履行中的违约行为申请再审，法院不予受理。
- 准备证据另行起诉：您应当收集对方在履行调解书过程中违约的证据（如未按期履行、履行不符合约定标准等），向有管辖权的人民法院另行提起民事诉讼，要求对方承担违约责任。待取得胜诉判决后，再依据该判决申请强制执行。
相关法律依据：
民事诉讼法
人民调解法
最高人民检察院发布6起民事诉讼和执行活动法律监督典型案例
人民法院办理执行案件规范(第二版)